2012-2013学年湖北省荆州市江陵县滩桥高中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“booknote中的字母”构成一个集合，该集合的元素个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

下列各个对应中，从A到B构成映射的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

下列函数为幂函数的是（ ）
A．y=x²-1
B．+1
C．
D．y=-x³-

5. 难度：中等

函数f（x）=，则f（）=（ ）
A．0
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

若a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，则下列各式中正确的是（ ）
A．log_am•log_an=log_a（m+n）
B．a^m•aⁿ=a^mn
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．
B．y=-3
C．y=
D．y=x³

8. 难度：中等

函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，当x∈（3，4.5]时，f（x）=[x]的解集为（ ）
A．{3，4}
B．{4}
C．{3}
D．（3，4.5]

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在区间（-∞，5）上单调递减，对任意实数t，都有f（5+t）=f（5-t），那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（9）＜f（13）
B．f（13）＜f（9）＜f（-1）
C．f（9）＜f（-1）＜f（13）
D．f（13）＜f（-1）＜f（9）

二、填空题

11. 难度：中等

log₆4+log₆9-8=    ．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为[-2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是    ．

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，全集U=R．
求：
（1）求A∪B；       
（2）（C_UA）∩B．

17. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2^（x-1）．
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）当x∈[-1，m]（m＞-1）时，求f（x）取值的集合．
（3）当x∈[a，b]时，函数的值域为，求a，b满足的条件．

20. 难度：中等

已知幂函数f（x）= 为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值集合．

21. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨7：00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？