2012-2013学年河南省驻马店市确山二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．系统抽样是将差异明显的总体分成几部分，再进行抽取
B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层后进行抽取
C．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体
D．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

2. 难度：中等

有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（ ）条件
A．充要
B．充分非必要
C．必要非充分
D．既非充分又非必要

4. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）

A．20
B．25
C．30
D．35

5. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如下表：则x与y之间的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）

x	1	2	3	4
y	2	3	5	7

A．（2.5，4）
B．（2.5，4.25）
C．（2，3）
D．（3，5）

6. 难度：中等

如果一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的（ ）
A．平均数不变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变
D．平均数改变，方差不变

7. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

8. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．-3
B．-2
C．5
D．8

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接正三角形，且MN∥AB，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出1个黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ）
A．5或3
B．5
C．8
D．16

12. 难度：中等

“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R⁺，x＞x²”的否定是    ．

14. 难度：中等

下列变量之间的关系是相关关系的是   
①降雪量和交通事故发生率；
②动物大脑容量的百分率与智力水平的关系；
③人的年龄与体重之间的关系；
④降雨量与农作物产量之间的关系．

15. 难度：中等

阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是    ．

16. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设p：指数函数y=c^x在R上是减函数；q：1-2c＜0．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求c的取值范围．

18. 难度：中等

求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36有公共焦点；
（2）经过点A（2，）和点B（，1）．

19. 难度：中等

为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	6	21		m
频率			a	0.1

（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图和频率折线图．

20. 难度：中等

某高级中学高三1班有男生33人，女生22人，用分层抽样的方法找出5人组成一个课外活动小组．
求：
（1）某同学被选到的概率是多少，该活动小组有几个男生几个女生；
（2）从中选出正副组长各一人，则正组长为男生的概率是多少；
（3）组长中至少有一个女生的概率是多少．

21. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的第一象限内的点，且MF₁⊥MF₂．
（1）求△MF₁F₂的周长；
（2）求点M的坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+b，a，b∈R．
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．