2012-2013学年广西北海市合浦七中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各选项中的对象，不能构成集合的是（ ）
A．1～20以内的所有质数
B．方程x²+x-2=0的所有实数根
C．北海七中的全体个子较高的同学
D．所有的正方形

2. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

3. 难度：中等

已知A={a，b}，B={c，d}，则从A到B不同的映射的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）
A．y=x³
B．y=3^|x|
C．y=log₃
D．

7. 难度：中等

若10^-2x=25，则10^x=（ ）
A．5
B．
C．±5
D．

8. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，+∞）
D．（-∞，2）

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	1	2	3
f （x）	6.1	2.9	-3.5

那么函数f （x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

10. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．（0，2]
B．[2，4）
C．（-∞，2]
D．[2，+∞）

12. 难度：中等

若函数在区间（-∞，-4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．0＜a＜1
C．0＜a＜1或a≥5
D．1＜a≤5

二、填空题

13. 难度：中等

计算：log₄27×log₅8×log₃25=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=，则=    ．

15. 难度：中等

函数，且a≠1）的图象恒过定点M，则M的坐标为    ．

16. 难度：中等

给出下列5个命题：
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
其中，正确命题的序号分别是    ．（不写、少写、多写都不得分！）

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤7}，B={x|2-m＜x＜3m+1}，若A∩B=A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=+1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+3，x∈[-3，6]．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若函数y=f（x）在[-3，6]上是单调函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知幂函数（m∈Z）的图象与x轴、y轴无公共点且关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）画出函数y=f（x）的图象（图象上要反映出描点的“痕迹”）．

21. 难度：中等

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）=
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？

22. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log₂n）（1≤n≤2¹⁰，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．