2012-2013学年广东省深圳市高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，+∞）
C．[-1，1）∪（1，+∞）
D．R

2. 难度：中等

已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，4}

3. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的是（ ）
A．f（x）=x²+3x+2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

5. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

lg10^-2+lg5•lg20+（lg2）²=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
A．（e^-1，1）
B．（0，e^-1）∪（1，+∞）
C．（e^-1，e）
D．（0，1）∪（e，+∞）

8. 难度：中等

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）
中是下凸函数的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有    个．

10. 难度：中等

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

11. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则函数f（x）=    ．

12. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数y=4^x-3•2^x+5的最大值为    ．

13. 难度：中等

若方程x³-x+1=0在区间（a，b）上有一根，其中a，b是整数，且b-a=1，则a+b=    ．

14. 难度：中等

将函数f（x）=lg（x²-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|-3＜x≤6，x∈R}，B={x|x²-5x-6＜0，x∈R}．
求：
（1）A∪B；
（2）（∁_UB）∩A．

16. 难度：中等

（1）计算
（2）若xlog₃4=1，求4^x+4^-x的值．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a^x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．

18. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x²-3x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值为-2，求m的值．

19. 难度：中等

某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为（单位：万元），其中t（t∈N）是产品售出的数量（单位：百件）
（1）该公司这种产品的年产量为x（x∈N）百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x（x∈N）的函数f（x），求f（x）；
（2）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）当年产量是多少时，工厂才不亏本？

20. 难度：中等

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R上的函数是奇函数．
（Ⅰ）求y=g（x）与y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断y=f（x）在R上的单调性并用单调性定义证明；
（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，试证：-1＜3f（b）＜0．