2012-2013学年湖北省孝感市云梦县梦泽高中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值是2.2，样本点的中心为（4，6.2），则回归直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

以下各数可能是五进制数的为（ ）
A．55
B．106
C．732
D．2134

3. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）
A．没有一个内角是钝角
B．有两个内角是钝角
C．有三个内角是钝角
D．至少有两个内角是钝角

4. 难度：中等

若，则复数=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

5. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

6. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

7. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球

8. 难度：中等

若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x²+y²=9内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某医疗机构通过抽样调查（样本容量n=1000），利用2×2列联表和K²统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K²=4.453，经查对临界值表知P（K²≥3.841）≈0.05，现给出四个结论，其中正确的一个结论是（ ）
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

10. 难度：中等

下列结构图中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．
（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为    ；
（2）样本数据落在范围内[10，14）的频数为    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是    ．

13. 难度：中等

观察下列各式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，则得到的一般结论是    ．

14. 难度：中等

已知复数z满足，则z=    ．

15. 难度：中等

正方形的面积为边长的平方，则在空间中，与之类比的结论是    ．

16. 难度：中等

定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：（2tan）⊗lne+lg100⊗的值是    ．

17. 难度：中等

在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或7环的概率；
（2）不够7环的概率．

19. 难度：中等

利用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1；则当x=2时，f（x）的值．

20. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

21. 难度：中等

已知复数z=3-2i
（1）求；
（2）若复数az+a²-i在复平面内的对应点在第二象限，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，满足，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表达式．