2011-2012学年广东省东莞一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了得到函数y=2^x-3-1的图象，只需把函数y=2^x上所有点（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

2. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

3. 难度：中等

设，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．9
C．12
D．13

4. 难度：中等

下列大小关系正确的是（ ）
A．0.4³＜3^0.4＜log₄0.3
B．0.4³＜log₄0.3＜3^0.4
C．log₄0.3＜0.4³＜3^0.4
D．log₄0.3＜3^0.4＜0.4³

5. 难度：中等

已知函数y=log₂x的反函数是f（x），则函数f（3）的值是（ ）
A．log₂3
B．log₃2
C．8
D．4

6. 难度：中等

已知全集U={-1，log₂3，2，4}，A={x|log₂（x²-x）=1}，B={x|2^x=3}．则C_UA∩B=（ ）
A．{-1，2}
B．{4}
C．{2}
D．{log₂3}

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．当n=0时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）
C．指数函数的图象一定在x轴的上方
D．对数函数y=log_ax（a＞1），若x＞1，则y＜0

8. 难度：中等

函数f（x）=3•4^x-2^x在x∈[0，+∞）上的最小值是（ ）
A．-
B．-4
C．-2
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，则实数k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

11. 难度：中等

一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭    万盒．

12. 难度：中等

若奇函数f（x）定义域为R，且x≥0时，f（x）=x（x+1），则x∈R时f（x）的解析式为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且满足f（x-1）=f（1+x），则a=    ，b=    ．

14. 难度：中等

下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和表示相等函数．
其中正确命题的个数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

.若A=，B=27•2，C=．试比较A，B，C的大小．

16. 难度：中等

若关于x的函数f（x）=x²-2ax+2+a有两个零点，
（1）求a的取值范围．
（2）若两零点其中一个在（1，2）内，另一个在（2，3）内，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1，
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数F（x）=f（x）+g（x）在[1，2]上的单调性，并证明；
（3）求函数F（x）在[1，2]上的值域．

18. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）在定义域R上为减函数，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，
（1）证明：函数y=f（x）是奇函数．
（2）求不等式f（log₂（x+2））+f（log₂x）＞3的解集．

20. 难度：中等

某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x），h（x）的解析式；
（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？