2012-2013学年湖北省襄阳市宜城三中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与直线x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ）
A．x-3y+1=0
B．x-2y-1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

2. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=4 与（ x-2）²+y ²=4 的位置关系为（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．相离

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x-4y+1=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，-4）
B．（ 2，4）
C．（-1，-2）
D．（ 1，2）

4. 难度：中等

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数”，则下列结论正确是（ ）
A．A与B为对立事件
B．A与B为互斥事件
C．A与C为对立事件
D．B与C为互斥事件

7. 难度：中等

在某项体育比赛中，五位裁判为一选手打出的分数如下：
90 90   93  94  93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．92；  2
B．93； 2
C．94；  2
D．95； 2.8

8. 难度：中等

某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ）
A．20
B．24
C．30
D．36

9. 难度：中等

已知直线L过点P（-1，2），且与以A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交，则直线L斜率取值范围为（ ）
A．[-1，0]
B．（-∞，-]∪[5，+∞）
C．[0，1]
D．[-，5]

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．3
B．11
C．38
D．123

二、填空题

11. 难度：中等

若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=    ．

12. 难度：中等

将二进制数111转化为十进制数为    ．

13. 难度：中等

三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为    ．

14. 难度：中等

课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为    ．

15. 难度：中等

（理科做）在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是    ．

16. 难度：中等

某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的平均值为=    ．

17. 难度：中等

直线2ax+y=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则a的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线ι₁：x+ay-1=0和ι₂：2ax+y+1=0，试求a的值，使得：
（1）ι₁∥ι₂；
（2）ι₁⊥ι₂．

19. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．

20. 难度：中等

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b 
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1）中的关系，要使销量不低于100件，该产品的单价最多定为多少元？

21. 难度：中等

某单位对其员工30人的饮食习惯进行了一次调查，并且用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，以肉类为主）
附：K²=

P（K^2≥ko）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.024	0.010	0.005	0.001
ko	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据茎叶图，说明该单位30个员工的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表；

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下	______	______	______
50岁以上	______	______	______
合计	______	______	______

（3）能否有99%的把握认为其员工的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

22. 难度：中等

已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．
（1）若直线ι过P且被圆C截得的线段长为4，求ι的方程；
（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．