2012-2013学年四川省成都市武侯区玉林中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}

2. 难度：中等

的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．1

3. 难度：中等

函数y=2^x的反函数为g（x），则g（2）=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3零点所在的一个区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

5. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）+1（a＞0，a≠1）恒过定点（ ）
A．（2，2）
B．（2，1）
C．（1，-1）
D．（1，0）

6. 难度：中等

设a=7^0.6，b=0.7⁶，c=log₇0.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

7. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

8. 难度：中等

函数y=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，∞）
B．[0，2]
C．（-∞，2]
D．[1，2]

9. 难度：中等

设f（x）为定义于（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（ ）
A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）
D．f（-π）＜f（-2）＜f（3）

10. 难度：中等

若函数y=2^|x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

11. 难度：中等

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，log_a3）
D．（log_a3，+∞）

12. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

14. 难度：中等

若2^a=5^b=10，则=    ．

15. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，当x＞0是f（x）=x²+3x-4．则当x＜0时f（x）的解析式为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题（其中a＞0且a≠1）：
①函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于原点对称．
②函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于x轴对称．
③函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
④函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于x=2轴对称．
⑤函数y=a^x+2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）lg2+lg5++；
（2）|1+lg0.001|++lg6-lg0.02+2^lg₂3．

18. 难度：中等

已知集合A={x|2＜2^x＜128}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
（1）若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值；
（2）若满足B⊆A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

20. 难度：中等

对于函数f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

22. 难度：中等

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．