2012-2013学年山西省忻州市原平一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

2. 难度：中等

若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∀x∈N^﹡，（x-1）²＞0
C．∃x∈R，lgx＜1
D．∃x∈R，tanx=2

4. 难度：中等

直线的倾斜角α=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

双曲线方程为x²-2y²=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A．x²+y²+2x=0
B．x²+y²+x=0
C．x²+y²-x=0
D．x²+y²-2x=0

8. 难度：中等

已知a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．+y²=1
D．

9. 难度：中等

椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2：3，则离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若直线3x+y+a=0过圆x²+y²-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

11. 难度：中等

若直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）
A．1
B．2
C．-
D．2或-

12. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

14. 难度：中等

直线y=x被圆x²+（y-2）²=4截得的弦长为    ．

15. 难度：中等

以A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是    ．

16. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：4-x≤6，q：x＞a-1，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

求与x-2y=0平行，且过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点的直线方程．

19. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0
（1）求证：两圆相交；  
（2）求两圆公共弦所在的直线方程．

20. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．

22. 难度：中等

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．