2012-2013学年甘肃省定西市渭源二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A．
B．12
C．或2
D．2

2. 难度：中等

如果a＜0，-1＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．a＜ab²＜ab
B．ab²＜a＜ab
C．a＜ab＜ab²
D．ab²＜ab＜a

3. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ）

A．α、a、b
B．α、β、a
C．γ
D．α、β、b

5. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．5
B．3
C．7
D．-8

6. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=3，C=135°，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．3
C．
D．3

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为（ ）
A．101
B．49
C．99
D．102

8. 难度：中等

设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

9. 难度：中等

下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等
B．正弦函数是周期函数
C．若a+b是偶数，则a，b都是偶数
D．若x＞0，则|x|=

10. 难度：中等

数列1，，，，的一个通项公式a_n是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

12. 难度：中等

“sinα=”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为    海里/小时．

14. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若a₅=10，a₁₀=-5，则公差为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

47是7的倍数或49是7的倍数，该命题为    命题（填真或假）．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列不等式的解集：
（1）6x²-x-1≥0
（2）-x²+4x+5＜0．

18. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=bcosA判断三角形形状．

19. 难度：中等

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果c=，b=1，B=30°，
（1）求角A和C；
（2）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

22. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）当m=0时，求A∩B
（2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．