2012-2013学年上海市松江二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

过点M（-2，3），且垂直于x轴的直线方程为    ．

2. 难度：中等

已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=    ．

3. 难度：中等

设=（2，-3），=（-1，1），是与-同向的单位向量，则的坐标是    ．

4. 难度：中等

已知直线3x+（a+1）y+3=0与ax+2y+2=0互相平行，则实数a的值等于    ．

5. 难度：中等

过点P（5，-2）且与直线x-y-5=0相交成45°角的直线l的方程    ．

6. 难度：中等

三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为-10，则k=    ．

7. 难度：中等

已知点A（-10，0），B（0，5），若，则点P到直线3x+4y-5=0的距离是    ．

8. 难度：中等

直线l：y=的倾斜角α的取值范围是    ．

9. 难度：中等

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．

10. 难度：中等

在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是    ．

11. 难度：中等

已知向量，，若存在正数k和t，使得向量与互相垂直，则k的最小值是    ．

12. 难度：中等

设函数，点A表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量，θ_n是与的夹角，（其中），设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则=    ．

13. 难度：中等

已知，，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

直线x-y=0绕着点P（1，1）逆时针旋转得到的直线方程为    ．

15. 难度：中等

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为    ．

16. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合，N={（x，y）||y|≠2x}，则M∩C_UN=    ．

二、选择题

17. 难度：中等

若向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则a与b一定满足（ ）
A．a与b的夹角等于α-β
B．（a+b）⊥（a-b）
C．a∥b
D．a⊥b

18. 难度：中等

设、、是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（ ）
①；             ②；
③与垂直；         ④⇔λ=0，μ=0（λ，μ为实数）．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

19. 难度：中等

若点A（-2，0）和点B（4，8）到直线l的距离等于4，则直线l的条数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

20. 难度：中等

已知点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）分别在直线l上和在l外，若直线l的方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示（ ）
A．与l重合的直线
B．与l平行，且过P₁的直线
C．与l平行，且过P₂的直线
D．同时过P₁、P₂的直线

三、解答题

21. 难度：中等

用行列式讨论关于x，y 的二元一次方程组解的情况并求解．

22. 难度：中等

设平面内的向量，，，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及∠APB的余弦值．

23. 难度：中等

已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，求实数λ的值．

24. 难度：中等

过点P（4，2）作相互垂直的直线l₁和l₂，使得l₁与x轴的正半轴相交于点A，l₂与y轴的正半轴相交于点B，若直线AB平分四边形OAPB的面积，求直线AB的方程．

25. 难度：中等

已知三角形ABC的两个顶点A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0，求直线AB、BC方程．

26. 难度：中等

如图，抛物线上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且，又．
（1）求证：；
（2）若，求AB所在直线方程．