2012-2013学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

2. 难度：中等

如图所示的程序框图中，输出S的值为（ ）

A．10
B．12
C．15
D．8

3. 难度：中等

数4557、1953、5115的最大公约数应该是（ ）
A．651
B．217
C．93
D．31

4. 难度：中等

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是．（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

5. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

6. 难度：中等

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均值，a₁是x₁，x₂，…，x₄₀的平均值，a₂是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均值，则下列式子正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（ ）
A．（4，7）
B．（5.5，7）
C．（7，+∞）
D．（-∞，4）

8. 难度：中等

对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

以半径为1的圆内任一点为中点作弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

“x≠3或y≠5”是“xy≠15”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

12. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

二、填空题

13. 难度：中等

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工    人．

14. 难度：中等

若六进制数3m502_（6），化为十进制数为4934，则m=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的    条件．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知算法：（1）指出其功能（用函数解析式式表示），（2）将该算法用流程图描述之．

18. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
（1）3个全是红球的概率．  （2）3个颜色全相同的概率．
（3）3个颜色不全相同的概率．  （4）3个颜色全不相同的概率．

20. 难度：中等

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程．