1. 难度:中等 | |
以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角; ④空间中,两向量的夹角,可能为钝角的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
2. 难度:中等 | |
某型号儿童蛋糕上半部分是半球,下半部分是圆锥,三视图如图,则该型号蛋糕的表面积S=( )![]() A.115π B.110π C.105π D.100π |
3. 难度:中等 | |
![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
4. 难度:中等 | |
已知两不同直线m,n与三不同平面α,β,γ,下列条件能推出α∥β的是( ) A.α⊥γ且β⊥γ B.m⊂α,n⊂β,m∥n C.m⊥α 且m⊥β D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β |
5. 难度:中等 | |
下面四个说法中,正确的个数为( ) ①三点确定一个平面; ②△ABC在平面α外,其三边延长线分别和α交于P,Q,R,则P,Q,R一定共线; ③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线,则这两角相等; ④在三维空间中,三个平面最多把空间分成八部分. A.1 B.2 C.3 D.4 |
6. 难度:中等 | |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=![]() A.60° B.75° C.90° D.105° |
7. 难度:中等 | |
如图,空间四边形ABCD的对角线AC,BD相等,顺次连接各边中点E,F,G,H,则四边形EFGH一定是( )![]() A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.空间四边形 |
8. 难度:中等 | |
空间作用在同一点的三个力![]() ![]() ![]() A. ![]() ![]() ![]() B. ![]() ![]() ![]() C. ![]() ![]() ![]() D. ![]() ![]() ![]() |
9. 难度:中等 | |
异面直线a,b所成角为![]() A.[ ![]() ![]() B.[ ![]() ![]() C.[ ![]() ![]() D.[ ![]() ![]() |
10. 难度:中等 | |
有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1,装的水占恰好占其容积的一半;α表示水平的桌面,容器一边BC紧贴桌面,沿BC将其翻转使之略微倾斜,最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是EFGH(如图),设翻转后容器中的水形成的几何体是M,翻转过程中水和容器接触面积为S,则下列说法正确的是( )![]() A.M是棱柱,S逐渐增大 B.M是棱柱,S始终不变 C.M是棱台,S逐渐增大 D.M是棱台,S积始终不变 |
11. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的长AB=2,宽AD=x,若PA⊥平面ABCD,矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ,则x的范围是( )![]() A.0<x≤1 B.0<x≤2 C.1<x≤2 D.x≥1 |
12. 难度:中等 | |
我们知道,在平面直角坐标系中,方程![]() ![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
13. 难度:中等 | |
由空间向量基本定理可知,空间任意向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
如图,平面直角坐标系中,A(![]() ![]() ![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
球放在墙角(两墙面,地面分别两两垂直),紧靠墙面和底面,墙角顶点到球面上的点的最远距离是![]() ![]() |
16. 难度:中等 | |
关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有: . ①P点在线段BD上运动,棱锥P-AB1D1体积不变; ②一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形; ③一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则此四边形必有一边平行; ④平面α截正方体得到一个六边形(如图),则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大,后减小. ![]() |
17. 难度:中等 | |
长方体ABCD-A1B1C1D1,其左视图沿AB方向投影,左视图如图. (1)证明:AC1⊥B1C; (2)当AC1长为 ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN. (1)证明:MN∥平面BCE; (2)当AM=FN= ![]() ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点. (1)证明:△PBC是直角三角形; (2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角正切值为 ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
点O是边长为4的正方形ABCD的中心,点E,F分别是AD,BC的中点.沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B (1)求∠EOF的大小; (2)求二面角E-OF-A的余弦值. ![]() |
21. 难度:中等 | |
随着环保理念的深入,用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行.下图是其中一个抽象派雕塑的设计图.图中α表示水平地面,线段AB表示的钢管固定在α上;为了美感,需在焊接时保证:线段AC表示的钢管垂直于α,BD⊥AB,且保持BD与AC异面. (1)若收集到的余料长度如下:AC=BD=24(单位长度),AB=7,CD=25,按现在手中的材料,求BD与α应成的角; (2)设计师想在AB,CD中点M,N处再焊接一根连接管,然后挂一个与AC,BD同时平 行的平面板装饰物.但他担心此设计不一定能实现.请你替他打消疑虑:无论AB,CD多长,焊接角度怎样,一定存在一个过MN的平面与AC,BD同时平行(即证明向量 ![]() ![]() ![]() (3)如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24,请替设计师打消另一个疑虑:即MN要准备多长不用视AB,CD长度而定,只与θ有关(θ为设计的BD与α所成的角),写出MN与θ的关系式,并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度. ![]() |
22. 难度:中等 | |
一块边长为10的正方形纸片,按如图所示将阴影部分裁下,然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD(底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥). (1)过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面(如图),设截面三角形面积为y,求y的最大值及y取最大值时的x的值; (2)空间一动点P满足 ![]() ![]() (3)在第(1)问的条件下,设F是CD的中点,问是否存在这样的动点Q,它在此棱锥的表面(包含底面ABCD)运动,且FQ⊥AC?如果存在,计算其运动轨迹的长度,如果不存在,说明理由. ![]() |