1. 难度:中等 | |
两个平面若有三个公共点,则这两个平面( ) A.相交 B.重合 C.相交或重合 D.以上都不对 |
2. 难度:中等 | |
采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第3次被抽到的概率为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
同时抛掷2枚大小相同的骰子,所得点数之和是9的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为( ) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? |
6. 难度:中等 | |
一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为1、、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( ) A.16π B.32π C.36π D.64π |
7. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.2 B.1 C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知点O、N、P在△ABC所在平面内,且,,==,则点O、N、P依次为△ABC的( ) A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 |
9. 难度:中等 | |
如图正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( ) A.8cm B.6cm C. D. |
10. 难度:中等 | |
如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为( ) A.与点P的位置有关 B.45° C.60° D.90° |
11. 难度:中等 | |
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
12. 难度:中等 | |
有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是( ) A.(0,) B.(1,) C.(,) D.(0,) |
13. 难度:中等 | |
在区间[-,]上随机取一个数x,则cosx的值介于0到之间的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,PA=PB=PC=a,AB的中点为M,一小虫沿锥体侧面由M爬到C点,则最短路线长是 . |
15. 难度:中等 | |
若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
一个盒中有1只绿球,2只白球,4只黑球,5只红球,从中任取1球.求: (1)取出的球是红球或黑球的概率; (2)取出的球是红球或黑球或白球的概率. |
18. 难度:中等 | |
一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋,其三视图如图所示, (1)求杯子的侧面积; (2)求冰淇淋的体积; (3)如果冰淇淋全部融化了,会溢出杯子吗?写出推导过程. |
19. 难度:中等 | |
某校高二年级进行了一次期中考试,随机从A,B两个班中各抽取6名同学,这6名同学习的成绩单的茎叶图如图所示: (1)根据茎叶图计算A,B两个班所抽出6个同学的平均分和方差(方差精确到0.1),由此分析、比较两个班的数学成绩状况. (2)从A班这6人中随机抽出2名同学,求他们的数学成绩之和大于200分的概率. (3)从A班这6人中随机抽出1名同学,再从B班这6人中随机抽出1名同学,求抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小; (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离. |
21. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30° (Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积. (Ⅱ)若二面角C-AB-D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径. (I)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1; (Ⅱ)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P. (i)当点C在圆周上运动时,求P的最大值; (ii)记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ(0°≤θ≤90°),当P取最大值时,求cosθ的值. |