2012-2013学年湖南省湘西州花垣民中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，b=，则a=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前3项分别为2、4、6，则a₄=（ ）
A．7
B．8
C．10
D．12

3. 难度：中等

下列坐标对应的点中，落在不等式x+y-1＜0表示的平面区域内的是（ ）
A．（0，0）
B．（2，4）
C．（-1，4）
D．（1，8）

4. 难度：中等

已知数列{}：1，，则它的通项公式a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，b=3，c=4，则△ABC为（ ）
A．锐角△
B．直角△
C．钝角△
D．无法确定

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}（n=1，2，3，4…）中，公差为d，若从中取出所有序号为3的倍数的项，组成一个新的数列，则它是（ ）
A．等差数列，公差为d
B．等差数列，公差为2d
C．等差数列，公差为3d
D．不是等差数列

7. 难度：中等

已知{a_n}是一个等比数列，首项为a₁，公比为q，将其前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，则这个新数列是（ ）
A．等比数列，首项为a_k，公比为q
B．等比数列，首项为a_k+1，公比为q
C．等比数列，首项为a_k+2，公比为q
D．不是等比数列

8. 难度：中等

已知约束条件为，则目标函数z=x-2y的最小值为（ ）
A．-1
B．-
C．1
D．4

9. 难度：中等

不等式4x²-4x+1＞0的解集为（ ）
A．R=（-∞，+∞）
B．∅
C．{}
D．{x}

10. 难度：中等

一个蜂巢里有一只1蜜蜂，第一天，它飞出去找回5个伙伴，第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回5个伙伴…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢里一共有（ ）只蜜蜂．
A．6•5^n-1
B．6ⁿ
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=    ．

12. 难度：中等

设x＞0，则函数的最小值是    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅=4，a₇=6，则a₉=    ．

14. 难度：中等

已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，且z=x-3y+m的最大值为2，则实数m=    ．

15. 难度：中等

如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为    米．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式x²-3x-10＞0．

17. 难度：中等

一个多边形的周长为158cm，所有各边长成等差数列，公差为3cm，最大边长为44cm，求多边形的边数．

18. 难度：中等

求和：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）

19. 难度：中等

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 （2≤x≤6）．
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

20. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₁=4，a₃=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记b_n=log₄a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）记y=-λ²+4λ-m，对于（2）中的S_n，不等式y≤S_n对一切正整数n及任意实数λ恒成立，求实数m的取值范围．