2012-2013学年浙江省台州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

3. 难度：中等

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α∥β，m∥α，则m∥β
B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
D．若α∥β，m⊥α，则m⊥β

5. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若3a²+3b²-4c²=0，则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长为（ ）
A．
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

直线x+y-m=0与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜
B．-＜m＜
C．1≤m＜
D．-≤m≤

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的方程=0的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆x²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．随m的变化而变化

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线l被坐标轴截得线段中点是（1，-3），则直线l的方程是    ．

12. 难度：中等

若一个球的体积为，则它的表面积为    ．

13. 难度：中等

将直线l：绕点（2，0）按顺时针方向旋转60°得到直线l′，则直线l′的方程是    ．

14. 难度：中等

△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

若圆x²+y²=1和圆x²+y²+4x-4y+7=0关于直线l对称，则l的方程是    ．

16. 难度：中等

设α-MN-β是直二面角，A∈MN，AB⊂α，AC⊂β，∠BAN=∠CAN=45°，则∠BAC=    ．

17. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题p：点A（1，m）到直线3x-4y-2=0的距离d＞1，命题q：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆，若¬p和p∨q都为真命题，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为3，侧棱AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求三棱锥C₁-ABB₁的体积．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4
（1）若平面上有两点A（1，0），B（-1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP|²+|BP|²取得最小值时P的坐标；
（2）若Q是x轴上的点，QM，QN分别切圆C于M，N两点，若，求直线QC的方程．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）当△AEC面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．