2012-2013学年江苏省扬州市江都市丁沟中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

2. 难度：中等

函数y=+lg（2x-1）的定义域是    ．

3. 难度：中等

计算：lg5+lg2+2=    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=a^x-2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x-7的零点所在的区间是（n，n+1），则整数n的值为    ．

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（-3）的值为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），则当x＜0时，函数f（x）的表达式为    ．

8. 难度：中等

已知三个数，a=，则a，b，c的大小顺序为    ．

9. 难度：中等

函数y=log₂x的图象经过    的变换可得到函数y=log₂（4x）的图象．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²-ax+3a在区间[2，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，则此函数的值域为    ．

12. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）；
②g（x）≠0；
若，则a等于    ．

13. 难度：中等

某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．加油机加油箱内余油Q₁（吨），运输机的余油量为Q₂ （吨），加油时间为t分钟，Q₁、Q₂与时间t的函数关系式的图象如图．若运输机加完油后以原来的速度飞行  需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1），则x的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|-5≤x≤3}，B={x|x＜-2或x＞4}．
（1）求A∩B；
（2）求A∩（∁_RB）．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论的奇偶性．

18. 难度：中等

经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格/千元	23	30	22	7

（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系是g（x）=-x+（1≤x≤100，x∈N），求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）证明：f（x）在R上单调增；
（2）判断f（x）与f（-x）的关系，若对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2kt）+f（2t²-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1．
（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．