2011-2012学年陕西省西安89中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

2. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（ ）

A．4n+2
B．4n-2
C．2n+4
D．3n+3

3. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=3，a₂=4，a₃=6，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．n
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₁₉等于（ ）

A．129
B．172
C．228
D．283

5. 难度：中等

函数f（x）=x²-2lnx的单调减区间是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]及（0，1]
D．[-1，0）及（0，1]

6. 难度：中等

若曲线有一切线与直线2x-y+1=0垂直，则切点为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．a＞-
D．a＜-

8. 难度：中等

f（x）=1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ，则f'（0）等于（ ）
A．n
B．n-1
C．n!
D．n（n+1）

9. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

10. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值是    ．

12. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

13. 难度：中等

若数列{a_n}（n∈N₊）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是等比数列且c_n＞0（n∈N₊），则有数列d_n=    （n∈N₊）也是等比数列．

14. 难度：中等

（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

15. 难度：中等

一次函数f（x）图象经过点（3，4），且，则f（x）的表达式为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求由曲线y=x²+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积．

17. 难度：中等

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

18. 难度：中等

设0＜a，b，c＜1，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大于

19. 难度：中等

观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

20. 难度：中等

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．