2012-2013学年广东省茂名市高州三中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表示的关系中：①；②{2}∈{x|x≥2}；③-10∈{x|x=3k-1，k∈Z}；④；⑤∅⊊{x|x²-1=0}，其中错误的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={0，2}和N={x|3x-6=0|关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=3x²-5x+2，则的值为（ ）
A．
B．0
C．
D．4

4. 难度：中等

下列函数：①；②；③；④f（x）=x²+2x，定义域相同的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③①
D．④①

5. 难度：中等

关于函数的单调性，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）=x²+1是增函数
B．f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是减函数
C．在R上是减函数
D．f（x）=x²+1在（-5，+∞）上是增函数

6. 难度：中等

下列运算结果中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a²）³=（-a³）²
C．
D．

7. 难度：中等

下列各题中两数的大小关系成立的是（ ）
A．log₃3.4＜log₃8.5
B．π^-0.7＜π^-0.9
C．log_0.31.8＜log_0.32.7
D．0.99^2.7＜0.99^3.5

8. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

9. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x）；当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x（1+x）
B．x（1+x）
C．x（1-x）
D．-x（1-x）

二、填空题

11. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，B={x∈N|x＜10}，C={x|x＜5}．则A∩B=    ；C_RA∪C=    ．

12. 难度：中等

若f（x）=x²+c，且f（1）=8，则f（-1）=    ．

13. 难度：中等

（1）=    ；
（2）log₄8=    ；
（3）=    ．

14. 难度：中等

在R上f（x）=-x²-2x+3，x∈[-2，1]，则函数f（x）的最小值是：    ；最大值是：    ．

15. 难度：中等

若，，那么[g（x）]²-[f（x）]²=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算题：
（1）；
（2）log₅25；
（3）；
（4）．

17. 难度：中等

比较下列两数大小
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）点（3，14）在f（x）的图象上吗？
（2）当x=14时，求f（x）的值；
（3）当f（x）=3时，求x的值．

19. 难度：中等

根据如图的图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上函数的单调性．

20. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，求出此函数的解析式，并判断并证明f（x）的奇偶性．

21. 难度：中等

已知f（x）=lg，a，b∈（-1，1），求证：f（a）+f（b）=f（）

22. 难度：中等

“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设“学习曲线”符合函数N（单位：字）表示某一英文词汇量水平，t（单位：天）表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间．
（1）已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式；
（2）如果他学习几天能掌握160个词汇量？
（3）如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何？

23. 难度：中等

已知函数
（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的定义域和值域；
（3）确定函数的单调区间．