2012-2013学年黑龙江省大庆35中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆2x²+3y²=12的两焦点之间的距离为（ ）
A．2
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

直线x-y+3=0与圆x²+y²-6x-8y+24=0的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定

3. 难度：中等

设，且，则xz等于（ ）
A．-4
B．9
C．-9
D．

4. 难度：中等

圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y-2=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．内切
D．相交

5. 难度：中等

抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的P（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．y²=-4
D．y²=-8

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面ABC₁D₁的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

两圆x²+y²-4x+2y+1=0与x²+y²+4x-4y-1=0的公切线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线x-y+4=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是直角三角形
C．是钝角三角形
D．不存在

12. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．[，]
B．[，1）
C．[，1）
D．[，]

二、填空题

13. 难度：中等

若直线3x-4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是    ．

14. 难度：中等

已知，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量与向量所成的角为    ．

16. 难度：中等

已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂连线的夹角为直角，则|PF₁|•|PF₂|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为的圆的方程．

18. 难度：中等

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）

19. 难度：中等

椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P，Q分别BC，CD上的动点，，确P，Q的位置，使QB₁⊥PD₁．

21. 难度：中等

设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

22. 难度：中等

如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，，求面SCD与面SEA所成二面角的正切值．