2011-2012学年陕西省西安市蓝田县城关中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，若集合S={-1.0.1}，则（ ）
A．i∈S
B．i²∈S
C．i³∈S
D．

2. 难度：中等

由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A．36
B．24
C．12
D．6

3. 难度：中等

某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（ ）
A．0.8⁴×0.2
B．C₅⁴×0.8⁴
C．
D．

4. 难度：中等

随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（ ）
A．
B．0
C．1
D．

5. 难度：中等

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．6

6. 难度：中等

二项式的展开式的常数项为第（ ）项．
A．17
B．18
C．19
D．20

7. 难度：中等

已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（ ）

X		1
P	m	2m

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

9. 难度：中等

下列两个变量之间是相关关系的是（ ）
A．圆的面积与半径
B．球的体积与半径
C．角度与它的正弦值
D．一个考生的数学成绩与物理成绩

10. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

二、填空题

11. 难度：中等

在（2x-3）⁵的展开式中，各项系数的和为    ．

12. 难度：中等

设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为    ．

13. 难度：中等

已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=    ，b=    ．

X	-1		1	2
P	a	b	c

14. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1在x=    处取得极小值．

15. 难度：中等

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴．
其中正确结论的序号是     （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为______．

17. 难度：中等

已知在的展开式中，第4项为常数项
（1）求n的值；    
（2）求展开式中含x³项系数．

18. 难度：中等

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，且．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

20. 难度：中等

城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米m元，则最低造价为多少？

21. 难度：中等

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．