2012-2013学年上海市五校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的定义域为    ．

2. 难度：中等

若θ为第二象限的角，，则cos2θ=    ．

3. 难度：中等

若S_n为等比数列{a_n}的前n项的和，8a₂+a₅=0，则=    ．

4. 难度：中等

函数y=x²-4x，（x＜-2）的反函数为    ．

5. 难度：中等

已知方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z=    ．

6. 难度：中等

已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为    ．

7. 难度：中等

已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

若（1-2^x）⁹展开式中第3项是288，则=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=    ．

10. 难度：中等

（文）在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=10，则=    ．

11. 难度：中等

（理）函数在上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

（文）函数f（x）=log₂（2-ax）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（理）若关于x的不等式的解集为，则满足条件的所有实数对（a，b）共有    对．

14. 难度：中等

若不等式的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为    ．

15. 难度：中等

在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有    种栽种方案．

16. 难度：中等

用5种不同颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，共有    ．种不同的涂色方法．

17. 难度：中等

（理）函数的值域为    ．

18. 难度：中等

函数的值域是    ．

19. 难度：中等

（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2012）=    ．

20. 难度：中等

（文） 已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，若f（998）=1002，则f（2012）=    ．

二、选择题

21. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

22. 难度：中等

设函数f（x）=的图象如图，则a，b，c满足（ ）

A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

23. 难度：中等

删去正整数数列1，2，3，…，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是（ ）
A．2055
B．2056
C．2057
D．2058

24. 难度：中等

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

（文）设a，b，x，y，是正数，且a²+b²=10，x²+y²=40，ax+by=20，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

26. 难度：中等

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a²-c²=，求a、c的值．

27. 难度：中等

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．

28. 难度：中等

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

29. 难度：中等

（理）（1）已知集合，函数的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围；
（2）已知集合，函数的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．

30. 难度：中等

（文）（1）已知函数f（x）=x²+mx+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．
（2）已知函数f（x）=x²+mx+3，当至少有一个x∈[-2，2]时，使f（x）≥m成立，求实数m的取值范围．

31. 难度：中等

设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

32. 难度：中等

（文）设数列{a_n}的通项公式为a．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=，求b₃；
（Ⅱ）（文）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）（文）若，是否存在q，使得b？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由．