1. 难度:中等 | |
设M={x|x2-x≤0},函数f(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∩N=( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] |
2. 难度:中等 | |
对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若pVq为假命题,则实数m的取值范围为( ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2 |
4. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,则S10为( ) A.110 B.112 C.114 D.116 |
5. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x3 B.y= C.y=2|x| D.y=cos |
6. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 |
7. 难度:中等 | |
如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,,则的值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
9. 难度:中等 | |
已知α∈(,π),sinα=,则tan2α= . |
10. 难度:中等 | |
若,则与的夹角等于 . |
11. 难度:中等 | |
曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 . |
12. 难度:中等 | |
由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=2,且an+1an+an+1-2an=0,n∈N*,则a2= ;并归纳出数列{an}的通项公式an= . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=2,(n∈N+),则a1•a2•a3•a4…a2011= . |
15. 难度:中等 | |
在整数集Z中,称被5除所得的余数为k的所有整数组成一个“k类”,记为[k],即[k]={x|x=5n+k,n∈Z},k=0,1,2,3,4.现给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-4∈[4]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④设a,b∈Z,则a,b∈[k]⇔a-b∈[0]. 其中,正确结论的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x (I)求f(x)的周期和单调递增区间 (II)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈[,]上有解,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (Ⅰ) 求角C的大小; (Ⅱ) 若a+b=6,,求△ABC 的面积及c的值. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||
等比数列{an}中.a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数.且a1•a2•a3中的任何两个数不在下表的同一列.
(Ⅱ)如数列{bn}满足bn=an+(-1)nlnan,求数列bn的前n项和sn. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-alnx,. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间; (Ⅲ)若在[1,e](e=2.718…)上存在一点x,使得f(x)<g(x)成立,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x--alnx(a∈R). (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性. (Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |