2012-2013学年福建省福州市罗源一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．-
C．i
D．-i

2. 难度：中等

设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

3. 难度：中等

已知向量、都是非零向量，“|-|=||-||”是“∥”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

若方程=有实数解x，则x属于（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．
D．（1，2）

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₆=2，S₅=30，则S₈=（ ）
A．31
B．32
C．33
D．34

6. 难度：中等

已知，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

8. 难度：中等

函数y=（）的值域为（ ）
A．[）
B．（-∞，2]
C．（0，]
D．（0，2]

9. 难度：中等

已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_a（x+b）的图象可能为
（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（ ）
A．（0，2）
B．（1，3）
C．（-4，-2）
D．（-3，-1）

11. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），令⊙=x₁y₂-x₂y₁，则下列说法错误的是（ ）
A．对任意的λ∈R，（λ）⊙=⊙（λ）
B．⊙=⊙
C．（⊙）²+²=||²||²
D．若与共线，则⊙=0

12. 难度：中等

对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x，使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x）且f（x）=g（x），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=    ．

14. 难度：中等

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为    ．

15. 难度：中等

已知单位向量，的夹角为120°，当|2+x|（x∈R）取得最小值时x=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x²-xf′（2），则f′（5）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{an}是首项为a₁=4，公比q≠1的等比数列，S_n是其前项和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）设A_n=S₁+S₂+S₃+…+S_n，求A_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知函数
（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值．
（2）已知f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=px²+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的通项公式．

22. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．