2012-2013学年安徽省亳州二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=16，a_n+1-a_n=-2（n∈N⁺），则数列{a_n}的前n项和S_n最大时，n的值为（ ）
A．8
B．7或8
C．8或9
D．9

3. 难度：中等

在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（ ）
A．
B．
C．
D．3

4. 难度：中等

已知△ABC的面积为，则△ABC的周长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

θ∈R，则方程表示的曲线不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

7. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，则p的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₁-y₂|值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线=1的离心率为    ．

12. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值为    ．

13. 难度：中等

在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则角B=    ．

14. 难度：中等

命题“若a=0且b=0，则a²+b²=0”的否命题为    ．

15. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：x²-8x-20≤0，q：1-a≤x≤1+a（a＞0），若非p是非q的充分不必要条件，求a的取值范围．

17. 难度：中等

（1）已知函数，求函数f（x）的最小值；
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求+的最小值．

18. 难度：中等

已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

19. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，且．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1，．求S_△ABC．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{b_n}的第2项，第3项，第4项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和s_n
（3）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．

21. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量f（s）≥ϕ（t）互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．