2012-2013学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

下列图象中表示函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数，则f（log₄3）=（ ）
A．
B．
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知函数f（x）=3x-（x≠0），则函数（ ）
A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

5. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

由表格中的数据可以判定方程e^x-x-2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）
（1）y=x^-2  （2）y=x （3）y=    （4）y=．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

设m，n，p均为正数，且3^m=，（）^p=log₃p，（）^q=，则（ ）
A．m＞p＞q
B．p＞m＞q
C．m＞q＞p
D．p＞q＞m

9. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log₂x）＞f（1），则x的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，）∪（2，+∞）
C．（，2）
D．（0，1）∪（2，+∞）

10. 难度：中等

已知f（x）=3+log₂x，x∈[1，4]，则g（x）=f（x²）-[f（x）]²有（ ）
A．最大值-2，最小值-18
B．最大值-6，最小值-18
C．最大值-6，最小值-11
D．最大值-2，最小值-11

11. 难度：中等

设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

12. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

计算=    ．

15. 难度：中等

已知+=3，则的值等于    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax²的承托函数，则a的取值范围是；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|f（x）=}，B={x|log₂（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（C_∪A）∩B．
（2）若（C_∪A）∩B=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．

19. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若，试解关于x的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．