1. 难度:中等 | |
函数的图象和函数g(x)=ln(x-1)的图象的交点个数是 . |
2. 难度:中等 | |
函数的单调递增区间为 . |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②函数是单函数; ③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) |
4. 难度:中等 | |
已知f(x)=, (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当,求函数f(x)的零点. |
5. 难度:中等 | |
已知α,β是三次函数的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在区域面积S. |
6. 难度:中等 | |
已知向量,函数. (1)求函数f(x)的对称中心; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,且a>b,求a,b的值. |
7. 难度:中等 | |
一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)用θ表示铁棒的长度L(θ); (2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值. |
8. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|) (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p=x<x1<…<xi<…<xn=q将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:…+f(xn)) |
9. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的极值; (Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为M,函数的定义域为N,则M∩N=( ) A.{x|x<1且x≠0} B.{x|x≤1且x≠0} C.{x|x>1} D.{x|x≤1} |
11. 难度:中等 | |
设a=22.5,b=2.5,,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c |
12. 难度:中等 | |
曲线在x=0点处的切线方程是( ) A.x+yln2-ln2=0 B.xln2+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x+y-1=0 |
13. 难度:中等 | |
若向量a,b满足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a,则向量a与b的夹角等于( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>),|φ|<)的部分图象如图示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为( ) A.y=sin2 B.y=cos2 C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-) |
15. 难度:中等 | |
已知向量的最小值为( ) A. B.6 C.12 D. |
16. 难度:中等 | |
已知sin2α=-,a∈(-,0),则sinα+cosα=( ) A. B.- C.- D. |
17. 难度:中等 | |
如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E的面积为( ) A.ln2 B.1-ln2 C.2-ln2 D.1+ln2 |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 |
20. 难度:中等 | |
已知函数fM(x)的定义域为实数集R,满足(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=∅,则的值域为( ) A. B.{1} C. D. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)•g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. |
22. 难度:中等 | |
在△ABC中,若sinA=2cosBcosC,则tanB+tanC= . |