2012-2013学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₈+a₉=21，则a₈的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是（ ）
A．9
B．18
C．
D．

3. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（ ）
A．b-a=c-b
B．b²=ac
C．a=b=c
D．a=b=c≠0

5. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，
则a₈₃=（ ）

A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

数列{a_n} 的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n （n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（ ）
A．0
B．3
C．8
D．11

二、填空题

9. 难度：中等

设a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的    条件．

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂=14，则公比为    ．

11. 难度：中等

若x²+2kx-（k-2）＞0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设，则S₂₀₁₂=    ．

13. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．
（1）求△ABC的面积；   
（2）若c=1，求a的值．

16. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）求四面体A-MBC的体积．

18. 难度：中等

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

单位产品所需资金（百元）
空调机	洗衣机	月资金供应量（百元）
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，直线l的方程为y=kx-2．
（1）若直线l被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程；
（2）若直线l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求k的最大值．

20. 难度：中等

已知函数，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，正项数列{b_n}的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{}是等差数列，并求S_n；
（3）若数列{}前n项和为T_n，问的最小正整数n是多少？
（4）设，求数列{c_n}的前n项和P_n．