2012-2013学年河南省郑州四中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．R
B．{y|y≥0}
C．{（0，0），（1，1）}
D．∅

2. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．1或2

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．（-2，+∞）
C．
D．

4. 难度：中等

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

5. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶数

6. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

7. 难度：中等

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

8. 难度：中等

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（ ）
A．[-5，+∞）
B．（-∞，-5]
C．（-∞，7]
D．[5，+∞）

9. 难度：中等

某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）

A．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
B．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
C．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
D．一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域都是（-2，2），它们在[0，2）上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范围为（ ）

A．（-2，-1）∪（1，2）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，2）
D．（-2，-1）∪（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

若10^x=3，10^y=4，则10^x-y=    ．

12. 难度：中等

函数的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x-1）的定义域为（3，7]，则f（2x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+x-1．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）解方程f（x）=1．

18. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件：
①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．