1. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若a4+a8+a12=120,则=( ) A.30 B.45 C.50 D.80 |
2. 难度:中等 | |
若集合A={x||2x-1|<3},B={x|<0},则A∩B是( ) A.{x|-1<x<-或2<x<3} B.{x|2<x<3} C.{x|-<x<2} D.{x|-1<x<-} |
3. 难度:中等 | |
设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量,则的夹角是( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 |
5. 难度:中等 | |
设x,y满足,若目标函数z=ax+y(a>0)最大值为14,则a为( ) A. B.23 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
设a,b,c都是正数,那么三个数a+,b+,c+( ) A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 |
7. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值等于( ) A.10 B.9 C.8 D.7 |
8. 难度:中等 | |
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( ) A.80 B.30 C.26 D.16 |
9. 难度:中等 | |
已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项,若,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10=( ) A. B. C.1 D. |
10. 难度:中等 | |
已知,且关于x的函数在R上有极值,则的夹角范围为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知向量,实数m,n满足,则(m-3)2+n2的最大值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
12. 难度:中等 | |
若复数z=,则z2000=( ) A.-1 B.0 C.1 D.(1+i)1005 |
13. 难度:中等 | |
观察下列式子:,则可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时,恒有 . |
14. 难度:中等 | |
若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分,则k的值为 . |
15. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1 则|+2|= . |
16. 难度:中等 | |
下列结论中: ①; ②已知命题p:∃x∈R,lgx=0;命题Q:∀x∈R,2x>0,则P∧Q为假命题; ③由“|mn|=|m|•|n|”类比得到“;” ④若a>b,则ac2>bc2; ⑤在△ABC中,若. 其中正确结论的序号为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量与向量共线,求a,b的值. |
18. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)=0的两根一个大于-3,另一个小于-3,求a的取值范围; (2)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上. (I)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值; (II)令,其中n∈N*,求{nbn}的前n项和. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2. (Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程; (Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). |
22. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设数列{an}的前n项和为Sn,试比较的大小,并说明理由. |