1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x≥0},且A∪B=B,则集合B可能是( ) A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R |
2. 难度:中等 | |
复数在复平面上对应的点的坐标是( ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) |
3. 难度:中等 | |
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为( ) A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
4. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是( ) A. B.8 C.4 D. |
5. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2y-3x的最大值为( ) A.-3 B.2 C.4 D.5 |
6. 难度:中等 | |
已知{an} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是( ) A.(0,10) B.(10,+∞) C. D. |
8. 难度:中等 | |
设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 |
9. 难度:中等 | |
若,且α是第二象限角,则tanα= . |
10. 难度:中等 | |
已知向量,,.若λ为实数,(),则λ= . |
11. 难度:中等 | |
椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2的大小为 . |
12. 难度:中等 | |
若曲线的某一切线与直线y=4x+3平行,则切点坐标为 . |
13. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ①ab≤1; ②; ③a2+b2≥2; ④a3+b3≥3; ⑤. |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=aln(x+1)-x2,若在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=. (I)求sinC的值; (Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,|φ|<)的部分图象如图所示. (I)求函数f(x)的解析式; (II)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c若(2a-c)cosB=bcosC,求f()的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AB=2,E为PD中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC; (Ⅱ)证明:平面PCD⊥平面PAD; (Ⅲ)求二面角E-AC-D的正弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*). (Ⅰ)求:a1,a2的值; (Ⅱ)求:数列{an}的通项公式; (Ⅲ)若数列{bn}的前n项和为Tn,且满足bn=nan,(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
(理)已知函数,其中a∈R. (Ⅰ)若x=2是f(x)的极值点,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点. ①若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值; ②已知点,求证:为定值. |