1. 难度:中等 | |
已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是( ) A.z1>z2 B.z1<z2 C.|z1|>|z2| D.|z1|<|z2| |
2. 难度:中等 | |
归纳推理与类比推理的相似之处为( ) A.都是从一般到一般 B.都是从一般到特殊 C.都是从特殊到特殊 D.都不一定正确 |
3. 难度:中等 | |
函数y=x2cosx的导数为( ) A.y′=2xcosx-x2sin B.y′=2xcosx+x2sin C.y′=x2cosx-2xsin D.y′=xcosx-x2sin |
4. 难度:中等 | |
复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
5. 难度:中等 | |
过曲线y=x3+x-2上的点P的切线平行于直线y=4x-1,则切点P的坐标为( ) A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4) C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8) |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)=xα,若f'(-1)=-4,则α的值为( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 |
7. 难度:中等 | |
函数y=xlnx的单调递减区间是( ) A.(e-4,+∞) B.(-∞,e-1) C.(0,e-1) D.(e,+∞) |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( ) A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b< |
9. 难度:中等 | |
定积分表示( ) A.单位圆面积的一半 B.以1为半径的球的表面积的一半 C.以1为半径的球的体积的一半 D.以1为半径的球的体积 |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)=-2x3+6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么此函数在[-2,2]上的最大值为( ) A.5 B.11 C.29 D.43 |
11. 难度:中等 | |
计算:1+2=,1+2+3=,1+2+3+4=,…,1+2+3+…+n=.以上运用的是什么形式的推理? . |
12. 难度:中等 | |
下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是 (填序号). |
13. 难度:中等 | |
计算所得的结果为 . |
14. 难度:中等 | |
若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a= . |
15. 难度:中等 | |
曲线y=cosx(0≤x≤π)与坐标轴所围成的图形的面积为 ﹒ |
16. 难度:中等 | |
观察下列几个三角恒等式: ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1; ②tan5°tan100°+tan100°tan(-15°)+tan(-15°)tan5°=1; ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1. 一般地,若tanα,tanβ,tanγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 . |
17. 难度:中等 | |
(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°. (2)已知n≥0,试用分析法证明:. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足,a1=0. (1)计算a2,a3,a4,a5的值; (2)根据以上计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. |
19. 难度:中等 | |
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? |
20. 难度:中等 | |
设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b∈R. (I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. (II)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值. |