1. 难度:中等 | |
“存在x∈R,x2+2>0”的否定是 . |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f(x) 的最小正周期是 . |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,且a1+a7+a13=-π,则tana7= . |
4. 难度:中等 | |
直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是 . |
5. 难度:中等 | |
若实数a、b、m满足2a=5b=m,且,则m的值为 . |
6. 难度:中等 | |
曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程是 . |
7. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD由两个正方形拼成,则∠CAE的正切值为 . |
8. 难度:中等 | |
已知椭圆的短轴大于焦距,则它的离心率的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
若实数x,y满足,则z=2y-x的最小值为 . |
10. 难度:中等 | |
若正实数a,b,c满足:3a-2b+c=0,则的最大值为 . |
11. 难度:中等 | |
已知数列{an}的各项均为正数,若对于任意的正整数p,q总有ap+q=ap•aq,且a8=16,则a10= . |
12. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则= . |
13. 难度:中等 | |
设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,则线段AB长度的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC边上的高为2a,则的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积S△ABC. |
16. 难度:中等 | |
(1)求经过点,且与椭圆有共同焦点的椭圆方程; (2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程. |
17. 难度:中等 | |
已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (1)求⊙C的方程; (2)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值. |
18. 难度:中等 | |
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元. (1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用) (2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层? |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn. (3)设Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小数,110<c10<115,求{cn}的通项公式. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,a为常数. (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-5=0垂直,求实数a的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围. |