1. 难度:中等 | |
集合A={-1,0,1},B={x|x=m2+1,m∈R},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
若复数z满足,其中i是虚数单位,则|z|= . |
3. 难度:中等 | |
某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品种数是 . |
4. 难度:中等 | |
已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,a,125,若其平均成绩是124,则这组数据的方差是 . |
5. 难度:中等 | |
如图,是一个算法的伪代码,则输出的结果是 . |
6. 难度:中等 | |
已知点P在圆x2+y2=1上运动,则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为 . |
7. 难度:中等 | |
过点(-1,0)与函数f(x)=ex(e是自然对数的底数)图象相切的直线方程是 . |
8. 难度:中等 | |
连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上的点数和大于9的概率是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为 . |
10. 难度:中等 | |
已知,若,则sin(α-β)的值为 . |
11. 难度:中等 | |
若数列{an}是各项均为正数的等比数列,则当时,数列{bn}也是等比数列;类比上述性质,若数列{cn}是等差数列,则当dn= 时,数列{dn}也是等差数列. |
12. 难度:中等 | |
已知双曲线,A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则与夹角的余弦值为 . |
13. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a4≤4,2≤a5≤3,S6取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=||x-1|-1|,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量,,且∥. (1)求角A的大小; (2)求函数的值域. |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点. (1)求证:BC1⊥平面AB1C; (2)求证:BC1∥平面A1CD. |
17. 难度:中等 | |
小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出) |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的离心率,一条准线方程为. (1)求椭圆C的方程; (2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH. ①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积; ②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,n∈N*. (1)证明数列{an}是等比数列,并写出通项公式; (2)若对n∈N*恒成立,求λ的最小值; (3)若成等差数列,求正整数x,y的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-x,. (1)求h(x)的最大值; (2)若关于x的不等式xf(x)≥-2x2+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围; (3)若关于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解,其中e是自然对数的底数,求实数b的值. |