1. 难度:中等 | |
复数(i为虚数单位)的实部是 . |
2. 难度:中等 | |
集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B= . |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an= . |
4. 难度:中等 | |
若θ∈(,),sin2θ=,则cosθ-sinθ的值是 . |
5. 难度:中等 | |
设,,是单位向量,且,则向量,的夹角等于 . |
6. 难度:中等 | |
若函数y=lnx+2x-6的零点为x,则满足k≤x的最大整数k= . |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的可导函数y=f(x)满足f(x+5)=f(-x),(2x-5)f′(x)>0.已知x1<x2,则“f(x1)>f(x2)”是“x1+x2<5”的 条件. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象过点A(2,1),且在点A处的切线方程2x-y+a=0,则a+b+c= . |
9. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,两条平行直线的横截距相差20,纵截距相差15,则这两条平行直线间的距离为 . |
10. 难度:中等 | |
半径为4的球面上有A,B,C,D四点,且满足AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为(S为三角形的面积) . |
11. 难度:中等 | |
已知A(3,),O是原点,点P的坐标为(x,y)满足条件,则z=的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
若对x,y∈[1,2],xy=2,总有不等式成立,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件; ②函数y=sin(2x-)的图象沿x轴向右平移个单位所得的函数表达式是y=cos2x; ③函数y=lg(ax2-2ax+1)的定义域是R,则实数a的取值范围是(0,1); ④设O是△ABC内部一点,且,则△AOB与△AOC的面积之比为1:2; 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). |
14. 难度:中等 | |
定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,,且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则= . |
15. 难度:中等 | |
如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间? |
16. 难度:中等 | |
如图,M,N,K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点. (1)求证:AN∥平面A1MK; (2)求证:平面A1B1C⊥平面A1MK. |
17. 难度:中等 | |
如图:在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A、B两点. (1)若A、B两点的纵坐标分别为、,求cos(β-α)的值; (2)已知点,求函数的值域. |
18. 难度:中等 | |
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点. (I)若,求直线l的方程; (Ⅱ)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R. (I)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围; (II)设函数是否存在k,对任意给定的非零实数x1,存在惟一的非零实数x2(x2≠x1),使得q′(x2)=q′(x1)?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①;②存在实数M,使an≤M.(n为正整数) (Ⅰ)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5;b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1;试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素; (Ⅱ)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,,,试证明{Sn}∈W,并写出M的取值范围; (Ⅲ)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M,都有dn≠M(n∈N*). 求证:数列{dn}单调递增. |