1. 难度:中等 | |
已知实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式一定成立的是( ) A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac |
2. 难度:中等 | |
若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8-)•=30,则x=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 |
3. 难度:中等 | |
已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是( A.②①③④ B.②③①④ C.④①③② D.④③①② |
4. 难度:中等 | |
曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=-x-1 B.y=-x+3 C.y=x+1 D.y=x-1 |
5. 难度:中等 | |
已知sina=,则cos(π-2a)=( ) A.- B.- C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,则f(0)=( ) A.1 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
单位向量与的夹角为,则=( ) A. B.1 C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的( ) A.函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点 B.函数f(x)在(3,5)内无零点 C.函数f(x)在(2,5)内有零点 D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点 |
9. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin2x+sinxcosx的图象,可以将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度 B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度 C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度 D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度 |
10. 难度:中等 | |
阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为( ) A. B. C.0 D. |
11. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 . |
12. 难度:中等 | |
若复数z满足,则z对应的点位于第 象限. |
13. 难度:中等 | |
设实数x和y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,,则AB= . |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-3x+2≤0,x∈N*},集合B={x||x-3|<3,x∈N*},集合M={(x,y)|x∈R,y∈B} (1)列举出(x,y)所有可能的结果; (2)从集合M中任取一个元素,求“x=y”的概率; (3)从集合M中任取一个元素,求“x+y>5”的概率. |
17. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=(asin x+cos x)cos x-,已知f()=1. (1)求a的值; (2)作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象(不要求书写作图过程). (3)根据画出的图象写出函数y=f(x)在[0,π]上的单调区间和最值. |
18. 难度:中等 | |
(1)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.求{an}的通项公式. (2)数列{an}中,,.求{bn}的通项公式. |
19. 难度:中等 | |
已知向量,且满足. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x)的最小正周期、最值及其对应的x值; (3)锐角△ABC中,若,且AB=2,AC=3,求BC的长. |
20. 难度:中等 | |
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点. (1)求证:OD∥平面PAC; (2)求证:平面PAB⊥平面ABC; (3)求三棱锥P-ABC的体积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)当时,求函数在上的最值; (3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围. |