1. 难度:中等 | |
集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B=( ) A.{x|x<1} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<1} |
2. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( ) A.12 B.16 C.20 D.24 |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(2,-1),=10,|-|=,则||=( ) A.20 B.40 C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(e,3) C.(2,e) D.(e,+∞) |
5. 难度:中等 | |
先将函数f(x)=sinxcosx的图象向左平移个长度单位,再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的,得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是( ) A.(-π,0) B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的大致图象( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则A=( ) A. B. C.或 D.或 |
8. 难度:中等 | |
同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
曲线在处的切线方程是( ) A. B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D. |
10. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,)时,f(x)=sinπx,f()=,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 |
11. 难度:中等 | |
不等式≥2的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
设向量=(1,2m),=(m+1,1),=(2,m),若(+)⊥,则||= . |
13. 难度:中等 | |
. |
14. 难度:中等 | |
若变量x,y满足,则z=x+y的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)= . |
16. 难度:中等 | |
已知向量,定义函数. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值; (Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3. (1)求an; (2)求数列{nan}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人. (1)求出y关于x的函数; (2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数? |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的极值; (Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*). (Ⅰ)证明:数列{}是等差数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅲ)设,求数列{bn}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax. (1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值; (2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数a的取值范围; (3)求函数f(x)的单调区间. |