2012-2013学年广东省揭阳一中高三（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知U={y|y=log₂x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C_uP=（ ）
A．[，+∞）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

3. 难度：中等

“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0有虚根”的．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

6. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

7. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

已知点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则（O为坐标原点）的最大值是    _    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，，若{a_n}是单调递增数列，则λ的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知不等式在时恒成立，则m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

16. 难度：中等

已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

17. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；当x＜0时，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）若数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，且2-a_n+1=f（2-a_n），证明：对任意的n∈N^*，0＜a_n＜1．

18. 难度：中等

已知向量，．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若函数f（x）=-2t的最小值为，求t的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

设曲线C：x²-y²=1上的点P到点A_n（0，a_n）的距离的最小值为d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在常数M，使得对∀n∈N^*，都有不等式：成立？请说明理由．