2012-2013学年浙江省杭州市育新高中高三（上）期中暨第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，N={-1，0}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，1}
C．{-1}
D．{1，0}

2. 难度：中等

计算i（1-i）²等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2
D．2

3. 难度：中等

“x²＞x”是“x＞1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

sin15°cos15°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后，输出结果为（ ）

A．31
B．7
C．15
D．63

6. 难度：中等

向量，，，则x=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x+2x-5的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字中，任取一个数，则恰为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设{a_n}为递减等比数列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

10. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一 象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：5，为了了解该校学生的视力状况，用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，若已知高三年级被抽到的人数为60人，则n等于    ．

12. 难度：中等

幂函数f（x）=x^a的图象经过点（4，），则f（）的值为    ．

13. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥，则m=    ．

14. 难度：中等

已知t＞0，则函数的最小值为     ．

15. 难度：中等

若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=3x+sinx+1（x∈R），若f（t）=2，则f（-t）的值为    ．

17. 难度：中等

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²x+2sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）在上的值域．

19. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．

21. 难度：中等

已知函数R）．
（Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x，f（x））处切线的斜率都小于2a²，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．