2012-2013学年河北省邢台一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层抽样调查．如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种性质的个体应分别抽取（ ）
A．12，6，3
B．12，3，6
C．3，6，12
D．3，12，6

2. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如图：则样本数据落在（10，40]上的频率为（ ）

组别	频数
（0，10]	12
（10，20]	13
（20，30]	24
（30，40]	15
（40，50]	16
（50，60]	13
（60，70]	7

A．0.13
B．0.39
C．0.52
D．0.64

4. 难度：中等

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

命题p：函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（ ）
A．p∧q
B．pVq
C．p∧（￢q）
D．￢q

7. 难度：中等

命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）=|log₂x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于，则（ ）
A．p且q为假命题
B．p或q为假命题
C．非p为假命题
D．非q为真命题

8. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．命题“∀x∈R，x²-x≤0”的否定是“∃x∈R，x²-x≥0”
B．命题“p∧q为真”是命题“pvq为真”的必要不充分条件
C．“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为真
D．若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

9. 难度：中等

有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

11. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出的A为（ ）

A．2047
B．2049
C．1023
D．1025

12. 难度：中等

电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______

14. 难度：中等

任取一个三位正整数N，则对数log₂N是一个正整数的概率是______．

15. 难度：中等

给定下列命题：①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是______．

16. 难度：中等

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．

17. 难度：中等

根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞500的最小的自然数n．
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．
i=1S=1n=0DO  S＜=500   S=S+i   i=i+1   n=n+1WENDPRINT  n+1END．

18. 难度：中等

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
推销金额y/万元	2	3	3	4	5

（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

19. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+n．
（1）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．

20. 难度：中等

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

21. 难度：中等

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．

22. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+）的定义域为R；
命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．