1. 难度:中等 | |
设集合,则A∩B=( ) A.∅ B.(3,4) C.(-2,1) D.(4.+∞) |
2. 难度:中等 | |
“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若,,且,则向量的夹角为( ) A.45° B.60° C.120° D.135° |
4. 难度:中等 | |
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过点A(3,5)的直线被圆所截,则截得的最短弦的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
方程x3-3x-m=0在[0,1]上有实数根,则m的最大值是( ) A.0 B.-2 C.- D.1 |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax(a>1),g(x)=bx(b>1),当f(x1)=g(x2)=2时,有x1>x2,则a,b的大小关系是( ) A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b |
8. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图.若它的表面积为7π,则正(主)视图中a=( ) A.1 B. C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 |
10. 难度:中等 | |
已知m,n是两条直线,α,β是两个平面,给出下列命题: ①若n⊥α,n⊥β,则α∥β; ②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β; ③若n,m为异面直线n⊂α,n∥β,m⊂β,m∥α,则α∥β.其中正确命题的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2011)+f(2012)的值为( ) A.-1 B.-2 C.2 D.1 |
12. 难度:中等 | |
已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.+1 |
13. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2的准线方程为y=-2,则实数a的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,则= . |
15. 难度:中等 | |
右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 . |
16. 难度:中等 | |
若实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m= . |
17. 难度:中等 | |
已知向量:=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=,若f(x)相邻两对称轴间的距离为. (1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合; (2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5,b=4,f(A)=1,求边a的长. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||
某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名? (2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点. (Ⅰ)求证:AD⊥PC; (Ⅱ)求三棱锥A-PDE的体积; (Ⅲ)AC边上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0),且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+(n≥2). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{}前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少? |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)求证:当x>1时,. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线l:x-2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点,且. (1)求椭圆C的方程; (2)点P(-2,0),A、B为椭圆C上的动点,当PA⊥PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标. |