2012-2013学年安徽省安庆市望江四中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

2. 难度：中等

在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

己知sinα+2cosα=0，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
A．-2
B．16
C．-2或16
D．-2或2

5. 难度：中等

观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹¹的末两位数字为（ ）
A．01
B．43
C．07
D．49

6. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x
D．∀x∈（0，+π），sinx＞cos

7. 难度：中等

关于平面向量，有下列四个命题（ ）
①若∥，则∃λ∈R，使得
②•=0，则或
③若∥则，k=-3
④若 则，其中正确命题序号是（ ）
A．③④
B．①③
C．①②③
D．②④

8. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．

9. 难度：中等

．如图所示给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，j∈N₊），则a₈₃=（ ）

A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是    ．

12. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²+2x+3a＞0，若P是真命题，那么实数a的取值范围是为    ．

13. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为     ．

14. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有1个；
③实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系是b＜c＜a．
④设，，，是单位向量，且•=0，则（-）•（-）的最大值为1+          
⑤函数y=x+（x≥3）的最小值为3．
其中真命题的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

设a是实数，f（x）=a-
（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；
（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．
（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

己知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应x的值．

18. 难度：中等

某人在国庆节那天，上午7时，乘摩托艇以匀速v（4≤v≤20）海里/小时从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以速度w（30，≤w≤100）公里/小时自B港向距300公里 的C市驶去，打算在同一天下午16点至晚上21点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x小时，y小时．
（Ⅰ）确定x，y应满足的线性约束条件．
（Ⅱ）如果已知所用的经费P=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分别是多少时走得最经济？此时需要花费多少元？

19. 难度：中等

设数列a_n是一等差数列，数列b_n的前n项和为，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知向量，sinB），，cosA），且A，B，C分别为的三边a，b，c的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（Ⅰ）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围．