1. 难度:中等 | |
设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数(i为虚数单位)对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
己知sinα+2cosα=0,则sin2α=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,则满足f(x)=4的x的值是( ) A.-2 B.16 C.-2或16 D.-2或2 |
5. 难度:中等 | |
观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72011的末两位数字为( ) A.01 B.43 C.07 D.49 |
6. 难度:中等 | |
下列命题中的真命题是( ) A. B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1 C.∃x∈(-∞,0),2x<3x D.∀x∈(0,+π),sinx>cos |
7. 难度:中等 | |
关于平面向量,有下列四个命题( ) ①若∥,则∃λ∈R,使得 ②•=0,则或 ③若∥则,k=-3 ④若 则,其中正确命题序号是( ) A.③④ B.①③ C.①②③ D.②④ |
8. 难度:中等 | |
设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则的最小值是( ) A.1 B.2 C.4 D. |
9. 难度:中等 | |
.如图所示给出一个“三角形数阵”,已知每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,j∈N+),则a83=( ) A. B. C. D.1 |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是 . |
12. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,x2+2x+3a>0,若P是真命题,那么实数a的取值范围是为 . |
13. 难度:中等 | |
曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①y=1是幂函数; ②函数f(x)=2x-log2x的零点有1个; ③实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系是b<c<a. ④设,,,是单位向量,且•=0,则(-)•(-)的最大值为1+ ⑤函数y=x+(x≥3)的最小值为3. 其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上). |
16. 难度:中等 | |
设a是实数,f(x)=a- (Ⅰ)证明:对于任意实数a,f(x)在R上为增函数; (Ⅱ)如果f(x)为奇函数,试确定a的值. (Ⅲ)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域. |
17. 难度:中等 | |
己知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)若求函数f(x)的最大值和最小值,并写出相应x的值. |
18. 难度:中等 | |
某人在国庆节那天,上午7时,乘摩托艇以匀速v(4≤v≤20)海里/小时从A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车以速度w(30,≤w≤100)公里/小时自B港向距300公里 的C市驶去,打算在同一天下午16点至晚上21点到达C市.设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x小时,y小时. (Ⅰ)确定x,y应满足的线性约束条件. (Ⅱ)如果已知所用的经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么v,w分别是多少时走得最经济?此时需要花费多少元? |
19. 难度:中等 | |
设数列an是一等差数列,数列bn的前n项和为,若a2=b1,a5=b2. (1)求数列an的通项公式; (2)求数列bn的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
已知向量,sinB),,cosA),且A,B,C分别为的三边a,b,c的角. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长. |
21. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数. (Ⅰ)若x=1是函数y=f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)若函数y=f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求实数a的取值范围. |