1. 难度:中等 | |
下面是关于复数z=的四个命题:其中的真命题为( ), p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1. A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 |
2. 难度:中等 | |
设a>0且a≠1,则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数f(x)=(a-2)x3在R上为减函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 |
3. 难度:中等 | |
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,2] |
5. 难度:中等 | |
若函数(α∈[0,2π])是奇函数,则α=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为,若,,则=( ) A. B. C.4 D.12 |
7. 难度:中等 | |
当时,,那么a的取值范围是( ) A. B. C.(1,4) D.(2,4 ) |
8. 难度:中等 | |
函数的零点的个数( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围( ) A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[-4,4] D.(-4,4] |
10. 难度:中等 | |
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下: 当a≥b时,a⊕b=a; 当a<b时,a⊕b=b2. 则函数有( ) A.最大值为8-2ln2,无最小值 B.最大值为8-2ln2,最小值为1 C.无最大值,无最小值 D.无最大值,最小值为1 |
11. 难度:中等 | |
已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上是增函数,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,下列判断中错误的是( ) A.f(5)=0 B.函数f(x)在[1,2]上单调递减 C.函数f(x)的图象关于直线 x=1对称 D.函数f(x)的周期是T=4 |
12. 难度:中等 | |
若,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是( ) A.α>β B.α+β>0 C.α<β D.α2>β2 |
13. 难度:中等 | |
把函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后,所得函数图象的一条对称轴为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
对于正项数列{an},定义为{an}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列{an}的通项公式为 . |
16. 难度:中等 | |
设方程xlnx=2013的解为α,方程xex=2013的解为β,则α•β的值为 . |
17. 难度:中等 | |
设命题p:函数g(x)=是R上的减函数,命题q:函数的定义域为R,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求w值; (2)若,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N). (1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式; (2)设,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式恒成立,求实数t的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率. |
21. 难度:中等 | |
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证f(x)为奇函数; (2)若f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数.(a为常数,a>0) (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数; (Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 ,使不等式f(x)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围. |