1. 难度:中等 | |
若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是( ) A.ac>bc B.a2>b2 C.a+c>b+c D.ac2>bc2 |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:,则命题p的否定¬p是 ( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
4. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若a1=1,公比q=2,则a12+a22+…+an2=( ) A.(2n-1)2 B.(2n-1) C.4n-1 D.(4n-1) |
5. 难度:中等 | |
若b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为( ) A.18 B.6 C.2 D.2 |
6. 难度:中等 | |
已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( ) A.a<1或a>24 B.a=7或a=24 C.-7<a<24 D.-24<a<7 |
7. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
8. 难度:中等 | |
设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D.3 |
9. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和sn=2an-3(n∈N*),则a5= . |
10. 难度:中等 | |
已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为 . |
11. 难度:中等 | |
设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为 . |
12. 难度:中等 | |
中心在原点,一个焦点是(-5,0),一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是 . |
13. 难度:中等 | |
已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆的准线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若不等式组表示的区域面积为S,则 (1)当S=2时,k= ; (2)当k>1时,的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,(n∈N*). (I)求证是等差数列; (II)若,求n的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知 (I)当时,解不等式f(x)≤0; (II)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0. |
18. 难度:中等 | |
已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
20. 难度:中等 | |
如图,抛物线顶点在原点,圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点,直线l过抛物线的焦点,且斜率为2,直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点. (1)求抛物线的方程. (2)求|AB|+|CD|的值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,-2),且离心率e满足:,e,成等比数列. (1)求椭圆方程; (2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-平分.若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由. |