1. 难度:中等 | |
全集U={x∈Z|-1≤x≤3},A={x∈Z|-1<x<3},B={x∈Z|x2-x-2≤0},则(CUA)∩B=( ) A.{-1} B.{-1,2} C.{x|-1<x<2} D.{x|-1≤x≤2} |
2. 难度:中等 | |
函数的最小值( ) A.-2 B.2 C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3+asinx-b+9(a,b∈R),且f(-2013)=7,则f(2013)=( ) A.11 B.12 C.13 D.14 |
4. 难度:中等 | |
已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( ) A.m>1或m<-7 B.m≥1或m≤-7 C.-7<m<1 D.-7≤m≤1 |
5. 难度:中等 | |
设有直线m、n和平面α、β.下列四个命题中,正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,m⊈α,则m∥α |
6. 难度:中等 | |
函数y=sin (2x+)的图象可由函数y=cos 2x的图象( ) A.向左平移个单位长度而得到 B.向右平移个单位长度而得到 C.向左平移个单位长度而得到 D.向右平移个单位长度而得到 |
7. 难度:中等 | |
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若||=a,||=b,则=( ) A.a2-b2 B.b2-a2 C.a2+b2 D.ab |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-x,且实数a>b>c>0满足f(a)•f(b)•f(c)<0,若实数x是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是( ) A.x<a B.x>a C.x<b D.x<c |
9. 难度:中等 | |
设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( ) A.若d<0,则列数{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0 D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 |
10. 难度:中等 | |
如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设f1(x)=f(x),fn+1 (x)=f[fn(x)],n∈N*,则函数y=f4(x)的图象为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
某四棱柱的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱柱的体积为 cm3. |
12. 难度:中等 | |
设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6= . |
13. 难度:中等 | |
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当MN达到最小时t的值为 . |
14. 难度:中等 | |
当实数x,y满足不等式组(m为常数)时,2x+y的最大值为4,则m= . |
15. 难度:中等 | |
设O为△ABC的外心,且,则△ABC的内角C的值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,a∈R.若对于任意的x∈N*,f (x)≥4恒成立,则a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有三个不同的实数解x1,x2,x3,则= . |
18. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=3sin2ax+sin ax cos ax+2cos2ax的周期为π,其中a>0. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)当上时求f (x)的单调递增区间及值域. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosA=bcosC+ccosB. (Ⅰ) 求A的大小; (Ⅱ) 求cosB-sinC的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (Ⅰ)求证:AB⊥DE; (Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值; (Ⅲ)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a,n∈N*.设公差不为零的等差数列{bn}满足:b1=a1+2,且b2+5,b4+5,b8+5成等比. (Ⅰ) 求a及bn; (Ⅱ) 设数列{an}的前n项和为Tn.求使Tn>bn的最小正整数n的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=x3+(1-a)x2-3ax+1,a>0. (Ⅰ) 证明:对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f (x)≤1; (Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a),求g(a)的最大值. |