1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 |
2. 难度:中等 | |
设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且,则tanα=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( ) A.58 B.88 C.143 D.176 |
4. 难度:中等 | |
下列判断错误的是( ) A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件 B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0” C.若p,q均为假命题,则p∧q为假命题 D.若ξ~B(4,0.25)则Dξ=1 |
5. 难度:中等 | |
△ABC中,若,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 |
6. 难度:中等 | |
(理)的展开式中的常数项为( ) A.-24 B.-6 C.6 D.24 |
7. 难度:中等 | |
圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 |
8. 难度:中等 | |
已知(其中m,n为正数),若,则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.8 |
9. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是( ) A.0 B.1 C. D.9 |
11. 难度:中等 | |
不等式x2-5x+6≤0的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
已知点F、A分别为双曲线C:(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,-b)满足,则双曲线的离心率为 . |
13. 难度:中等 | |
已知.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤K≤11,K∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是 .. |
14. 难度:中等 | |
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 个. |
15. 难度:中等 | |
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是 . B.(几何证明选做题) 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CAP=30°,则PC= . C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,则实数a的值为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上, (1)求角C的值; (2)若a2+b2-6(a+b)+18=0,求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. |
18. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD (1)证明:DC1⊥BC (2)求二面角A1-BD-C1的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6a,且a1,a3,a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和公式. |
20. 难度:中等 | |
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,). (1)求椭圆的方程; (2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+lnx (1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值; (2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方. |