1. 难度:中等 | |
设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2 ) D.(1,2] |
2. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( ) A.12 B.16 C.20 D.24 |
3. 难度:中等 | |
要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x 的图象( ) A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 |
5. 难度:中等 | |
设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A.y=x+1 B.y=-x2 C. D.y=x|x| |
7. 难度:中等 | |
若函数是偶函数,则ϕ=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( ) A.1 B.3 C.-4 D.-8 |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=lnx,φ(x)=cosx(x∈(,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( ) A.α<β<γ B.α<γ<β C.γ<α<β D.β<α<γ |
11. 难度:中等 | |
设x∈R,向量,且,则= . |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则= . |
13. 难度:中等 | |
若角α的终边在直线4x+3y=0上,则tanα的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,则a,b,c的大小关系为 (按从大到小排列) |
15. 难度:中等 | |
设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是 . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= . |
18. 难度:中等 | |
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55. (Ⅰ)求an和bn; (Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC. (Ⅰ)求证:a,b,c成等比数列; (Ⅱ)若a=1,c=2,求△ABC的面积S. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16,且f(x)有极大值28. (1)求a,b,c的值; (2)求f(x)在[-3,3]上的最小值; (3)求函数f(x)在x=1处的切线方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间. |
22. 难度:中等 | |
已知函数,且在上的最大值为, (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明. |