1. 难度:中等 | |
,,则cos(π-α)的值为( ) A. B. C. D.- |
2. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( ) A. B.7 C.6 D. |
3. 难度:中等 | |
已知R是实数集,,则N∩CRM=( ) A.(1,2) B.[0,2] C.∅ D.[1,2] |
4. 难度:中等 | |
设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,0]∪[1+∞,) D.(-∞,-1)∪(0+∞,) |
5. 难度:中等 | |
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( ) A.∃a⊂α,a⊥γ B.∃a⊂α,a∥γ C.∀b⊂β,b⊥γ D.∀b⊂β,b∥γ |
6. 难度:中等 | |
若圆x2+y2-4x+2my+m+6=0与y轴的两个交点A,B位于原点的同侧,则实数m的取值范围是( ) A.m>-6 B.m>3或-6<m<-2 C.m>3或-6<m<-1 D.m>3或m<-1 |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-,则此双曲线的方程是( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+x,x∈R,当时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,0) C. D.(-∞,1) |
9. 难度:中等 | |
已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我们把使乘积a1•a2•a3…an为整数的数n叫做“成功数”,则在区间(1,2012)内的所有成功数的和为( ) A.1024 B.2003 C.2026 D.2048 |
10. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为( ) A.y2=4 B.y2=8 C.y2=16 D. |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2(-x2-2x+3)的值域为 . |
12. 难度:中等 | |
设复数z1=1-2i,z2=x+i(x∈R),若z1•z2为实数,则x= . |
13. 难度:中等 | |
已知平面向量,的夹角为60°,=(,1),||=1,则|+2|= . |
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图及部分数据如图所示,左视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于 . |
15. 难度:中等 | |
若{an}是等差数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有正确的结论:m(ap-an)+n(am-ap)+p(an-am)=0;若{bn}是等比数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有正确的结论: . |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn+2(n∈N*),则数列{an}的通项公式为 . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数: ①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③;④f(x)是定义在实数集R的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|. 其中是“倍约束函数”的是 .(写出所有正确命题的序号) |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,cos(B+C)=-. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若a=5,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和胃Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个新数列{bn},记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式. |
20. 难度:中等 | |
如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AB⊥AP,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,现将△PCD沿折线CD折成直二面角P-CD-A,设E,F分别是PD,BC的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PAB; (Ⅱ)求直线BE与平面PAB所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=+ax2+(1-b2)x,m,a,b∈R. (1)当m=1时,若函数f(x)是R上的增函数,求a2+b2+2a+4b的最大值; (2)当a=1,b=时,函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B的坐标为(2,0). (I)若动点M满足,求点M的轨迹C; (Ⅱ)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. |