1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合M={x|2x-4≤0},则CUM=( ) A.{x|x<2} B.{x|x≤2} C.{x|x>2} D.{x|x≥2} |
2. 难度:中等 | |
复数在复平面内的对应点到原点的距离为( ) A. B. C.1 D. |
3. 难度:中等 | |
如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A. B.2π C.3π D.4π |
4. 难度:中等 | |
执行如程序框图,若p=4,则输出的S值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
数列{an}满足an+1=,若,则数列的第2012项为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且,,则的值( ) A.3 B. C.2 D. |
7. 难度:中等 | |
一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有( ) A.6 B.8 C.36 D.48 |
8. 难度:中等 | |
函数y=x2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a,b)的轨迹是图中的( ) A.线段AB和线段AD B.线段AB和线段CD C.线段AD和线段BC D.线段AC和线段BD |
9. 难度:中等 | |
在二项式(x2-)5的展开式中,含x4的项的系数是 . |
10. 难度:中等 | |||||||||||
某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,统计了某4天的用电量与当天气温,数据如下表:
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11. 难度:中等 | |
已知不等式组表示的平面区域为D,若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分,则实数k的值是 . |
12. 难度:中等 | |
= . |
13. 难度:中等 | |
若对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,过点作圆ρ=4sinθ的切线,则切线的极坐标方程是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,,PO=12,则⊙O的半径为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,tanB=3. (Ⅰ)求角C的值; (Ⅱ)若a=4,求△ABC面积. |
17. 难度:中等 | |
某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm、20cm、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示. (1)若这位同学向圆形靶投掷3次飞镖,求恰有2次落在9环区域内的概率; (2)记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X,求X的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD. (Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD; (Ⅱ)若M为PB的中点,试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值. (Ⅲ)试问:在侧棱PB上是否存在一点Q,使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比VPDCQ:VQACB=7:2?若存在,请求PQ的长;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:x-y+=0与椭圆C1相切. (1)求椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程; (3)若A(x1,2),B(x2,y2),C(x,y)是C2上不同的点,且AB⊥BC,求实数y的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex定义域为[-2,t](t>-2. (1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数; (2)求证:f(t)>f(-2); (3)当1<t<4时,求满足的x的个数. |
21. 难度:中等 | |
已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1). (1)求xn与xn+1之间的关系式; (2)若,求证:数列是等比数列; (3)求证:(-1)x1+(-1)2x2+(-1)3x3+…(-1)nxn<1(n∈N*) |