1. 难度:中等 | |
已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1-a},且A∩B={1},则A∪B=( ) A.{0,1,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
设sin(+θ)=,则sin2θ=( ) A.- B.- C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) |
5. 难度:中等 | |
在等差数列{an}等an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5•a6的最大值等于( ) A.3 B.6 C.9 D.36 |
6. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( ) A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立 B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立 C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立 |
7. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=( ) A.12 B.10 C.8 D.2+log35 |
8. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) |
9. 难度:中等 | |
将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(x-) D.y=sin(x-) |
10. 难度:中等 | |
函数:①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象(部)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① |
11. 难度:中等 | |
已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是( ) A. B. C. D.(0,2] |
12. 难度:中等 | |
方程=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ,φ(θ>φ),则以下有关两根关系的结论正确的是( ) A.sinφ=φcosθ B.sinφ=-φcosθ C.cosφ=θsinθ D.sinθ=-θsinφ |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,由两条曲线y=-x2,4y=-x2及直线y=-1所围成的图形的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π))的部分图象如图所示,则φ的值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知正项数列{an}满足:,其中Sn为其前n项和,则Sn= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). |
19. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)=,且f(x)=x有唯一解,f(x1)=,xn+1=f(xn)(n∈N*). (1)求实数a; (2)求数列{xn}的通项公式; (3)若an=-4009,bn=(n∈N*),求证:b1+b2+…+bn<n+1. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xe-x(x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明:当x>1时,f(x)>g(x); (Ⅲ)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2. |